Το επόμενο διάστημα θα γίνει μία σειρά εισαγωγικών διαλέξεων σε Κβαντική Ολοκληρωσιμότητα από την Καθηγήτρια Αναστασία Δοΐκου του Heriot-Watt University, την Πέμπτη, 16 Μαρτίου 2023, 14:00-16:00, και την Τετάρτη 22 Μαρτίου 2023, 14:00-16:00, στην αίθουσα σεμιναρίων του Τομέα Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (δεύτερος όροφος). Ενδιάμεσα, η Επίκουρη Καθηγήτρια Παναγιώτα-Μαρία Αδαμοπούλου του Heriot-Watt University θα δώσει μια διάλεξη την Παρασκευή 17 Μαρτίου 2023, 13:00-14:00 (στην ίδια αίθουσα), σε επεκτάσεις του ίδιου θέματος.
Ακολουθούν σε αντιστοιχία οι τίτλοι και περίληψεις των διαλέξεων.
1) Αναστασία Δοΐκου (Πέμπτη, 16 Μαρτίου 2023, 14:00-16:00, και Τετάρτη 22 Μαρτίου 2023, 14:00-16:00)
Τίτλος: Eξίσωση Yang-Baxter και κβαντικές άλγεβρες
Περίληψη: Σε αυτή τη σειρά διαλέξεων θα αναφερθώ σε βασικές έννοιες που διέπουν τα κβαντικά ολοκληρώσιμα συστήματα, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στις σχετικές αλγεβρικές δομές. Αυτές οι αλγεβρικές δομές, γνωστές ως κβαντικές άλγεβρες, περιγράφονται από τη λεγόμενη εξίσωση Yang-Baxter. Αρχικά θα αναδείξω τη σχέση της εξίσωσης Yang-Baxter με τη braid ομάδα και στη συνέχεια θα παρουσιάσω μία σύντομη αναδρομή σχετικά με την κατασκευή και τον ορισμό των κβαντικών ομάδων και Hopf αλγεβρών.
2) Παναγιώτα-Μαρία Αδαμοπούλου (Παρασκευή 17 Μαρτίου 2023, 13:00-14:00)
Τίτλος: Λύσεις της συνολοθεωρητικής εξίσωσης Yang-Baxter
Περίληψη: Σε αυτή την ομιλία θα παρουσιάσω συγκεκριμένες λύσεις της συνολοθεωρητικής (set-theoretic) εξίσωσης Yang-Baxter, συγκεκριμένα (παραμετρικές) απεικονίσεις Yang-Baxter. Αρχικά θα περιγράψω πως από αναπαραγοντοποίηση πινάκων Darboux, που σχετίζονται με ολοκληρώσιμες μερικές διαφορικές εξισώσεις, προκύπτουν λύσεις της εξίσωσης Yang-Baxter,
κάνοντας ως εκ τούτου σύνδεση με τη θεωρία σολιτονίων. 'Επειτα θα εισαγάγω κάποιες επεκτάσεις των εν λόγω απεικονίσεων μέσω αλγεβρών Grassmann και θα συζητήσω τις ιδιότητες ολοκληρωσιμότητάς τους, όπως δομή Lax, ύπαρξη αναλλοίωτων, καθώς και δομή Poisson. Στο τέλος της ομιλίας θα αναφερθώ εν συντομία σε λύσεις της πεπλεγμένης εξίσωσης Yang-Baxter.
