Τετάρτη 5 Νοεμβρίου 2025, 15:00-17:00, Αίθουσα Γ31. 

Oμιλητής: Αλ. Χατζηνικολάου (ΕΜΠ)
Τίτλος: Μη-μεταθετική θεωρία Choquet και η εικασία του Arveson.

Περίληψη: Έστω S ένα σύστημα τελεστών και A = C*(S) μια C*-άλγεβρα που παράγεται από το S. Μια συνοριακή (boundary) αναπαράσταση για το S είναι μια ανάγωγη αναπαράσταση του C*(S) σε έναν χώρο Hilbert με την ιδιότητα ότι ο περιορισμός έχει μία μοναδική πλήρως θετική επέκταση στο C*(S). Το σύνολο όλων των (κατά μοναδιαία ισοδυναμία) συνοριακών αναπαραστάσεων αποτελεί το μη μεταθετικό ανάλογο του συνόρου Choquet ενός συστήματος συναρτήσεων σε εναν C(X) που διαχωρίζει τα σημεία του X.
Hyperrigidity θα καλούμε το μη-μεταθετικό ανάλογο της ιδιότητας ενός συνόλου Korovkin. Αποδεικνύεται ότι για τα hyperrigid συστήματα τελεστών, κάθε ανάγωγη αναπαράσταση είναι συνοριακή αναπαράσταση. Η εικασία του Arveson αναφέρει ότι ισχύει και αντίστροφο, δηλαδή, αν κάθε ανάγωγη αναπαράσταση είναι συνοριακή, τότε το σύστημα τελεστών είναι hyperrigid.
Σε αυτή τη σειρά ομιλιών θα παρουσιάσουμε την εικασία του Arveson και το αντιπαράδειγμα από τους B. Bilich- A. Dor-On (2024).
Αναφορές:
•    W. Arveson, The noncommutative Choquet boundary. Journal of the American Mathematical Society 21 (2008), 1065-1084. URL: https://arxiv.org/pdf/math/0701329 
•    W. Arveson, The noncommutative Choquet boundary II: Hyperrigidity. Israel Journal of Mathematics 184 (2011), 349-385. URL: https://arxiv.org/abs/0810.2751 
•    B. Bilich & A. Dor-On, Arveson’s hyperrigidity conjecture is false. arXiv preprint (2024). URL: https://arxiv.org/abs/2404.05018 
Πληροφορίες στη σελίδα του σεμιναρίου
https://sites.google.com/view/athfaoa/