Τετάρτη, 22 Οκτωβρίου 2025, 15:00-17:00, Αίθουσα Γ31. 

 Oμιλητής: Αλ. Χατζηνικολάου (ΕΜΠ)

Τίτλος: Το θεώρημα επέκτασης του Arveson στην κατηγορία των αυτοσυζυγών χώρων τελεστών.

 Περίληψη: Τα θεωρήματα επέκτασης αποτελούν θεμελιώδης σημασίας αποτελέσματα στην συναρτησιακή και μη-μεταθετική ανάλυση. Τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι το θεώρημα Hahn-Banach στην κατηγορία των χώρων Banach, το θεώρημα Wittstock στην κατηγορία των χώρων τελεστών (κλειστοί υπόχωροι ενός B(H)) και το θεώρημα του Arveson στην κατηγορία των συστημάτων τελεστών (αυτοσυζυγείς υπόχωροι ενός B(H) που περιέχουν τη μονάδα). Η ύπαρξη επεκτάσεων σε κάθε κατηγορία μεταφράζεται και ως ύπαρξη ενός injective αντικειμένου στην κατηγορία. Συγκεκριμένα στην κατηγορία των αυτοζυγών χώρων τελεστών, είναι γνωστό ότι ο B(H) δεν είναι injective, δηλαδή δεν δέχεται κάθε μορφισμός με τιμές στον B(H) επέκταση με διατήρηση της νόρμας. Σε αυτή την ομιλία θα εξερευνήσουμε το φαινόμενο αυτό, θα δώσουμε ικανές και αναγκαίες συνθήκες για την ύπαρξη επεκτάσεων αλλά και αντιπαραδείγματα που ρίχνουν φως στις δομικές δυσκολίες. Η ομιλία θα είναι ερευνητικού και διδακτικού περιεχομένου και τα αποτελέσματα που θα παρουσιαστούν βασίζονται σε ερευνητική εργασία σε συνεργασία με τους Ε. Κακαριάδη, Ι. Α. Παρασκευά και S.-J. Kim.

Αναφορές:

A. Chatzinikolaou, E.T.A. Kakariadis, S.-J. Kim, and I.A. Paraskevas "On the embeddings of selfadjoint operator spaces", preprint.

W. Werner, "Subspaces of L(H) that are *-invariant", J. Func Anal. 190 (2) (2002), 411–424.

V.I. Paulsen, "Completely bounded maps and operator algebras", Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2002).

P. Skoufranis, ''Completely positive maps". Notes. Retrieved from https://pskoufra.info.yorku.ca/files/2016/07/Completely-Positive-Maps.pdf