ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ

ΣΕΙΡΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ: ΑΛΓΕΒΡΕΣ PIMSNER ΚΑΙ KMS-STATES, 15-22 ΜΑΪΟΥ 2019

Τετάρτη 15 Μαΐου 2019 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Σειρά Διαλέξεων:  Άλγεβρες Pimsner και KMS-states, 15-22 Μαΐου 2019

Σειρά Διαλέξεων:  Άλγεβρες Pimsner και KMS-states.

Διαδάσκων: Ευγένιος Κακαριάδης, NewcastleUniversity, UK.

Περίληψη:

Στις αρχές του 20ου αιώνα ο vonNeumann αξιωματικοποίησε τις άλγεβρες τελεστών συνδυάζοντας την προσέγγιση του Heisenberg και του Schrodinger στη θεωρία της κβαντικής μηχανικής. Η θεωρία αναπτύχθηκε σε μια δραστήρια ερευνητική περιοχή με αρκετές αλληλεπιδράσεις με άλλους τομείς της Φυσικής. Στη μελέτη των C*-δυναμικών συστημάτων έχει αναπτυχθεί μια θεωρία ανάλογη με εκείνη των καταστάσεων Kubo-Martin-Schwinger (KMS-states) για τα  ιδανικά  αέρια. Οι αλλαγές φάσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αναλλοίωτα συζυγιών.

Σε αυτή τη σειρά ομιλιών θα επικεντρωθούμε στις άλγεβρες Pimsner ως συστήματα που δέχονται  δράση του κύκλου. Παραδείγματα αφορούν σε C*-άλγεβρες που προκύπτουν από κατευθυνόμενα γραφήματα, δυναμικά συστήματα, δράσεις ημιομάδων κ.ά. Τα τελευταία  30 χρόνια έχουν μελετηθεί σε βάθος μεταξύ άλλων από τους Elliott, Evans, Exel, anHuef, Izumi, Kajiwara, Laca, Larsen, Neshveyev, Raeburn, Rennie, Sims, Thomsen, Watatani, Whittaker.

Ο σκοπός μας είναι να δούμε πώς τα KMS-states παραμετρικοποιούνται σε θερμοκρασία T και να ταυτοποιήσουμε δύο κρίσιμες τιμές βc και βf για την παράμετρο β=T-1:

  1. Δεν υπάρχουν KMS-statesγια β ∈(0, βc).
  2. Έχουμε μόνο KMS-states “πεπερασμένου τύπου” για β ∈(βf,∞).

Η τιμή βf είναι το ανάλογο της κρίσιμης μάζας για το double-slitexperiment, και χωρίζει τον «φυσικό κόσμο» από τον «κβαντικό». Ως εφαρμογή θα εξετάσουμε την περίπτωση των C*-αλγεβρών γραφημάτων.

Πρόγραμμα:

Θα έχουμε 4 δίωρες διαλέξεις στις οποίες θα παρουσιάσουμε τα βασικά στοιχεία της θεωρίας. Οι διαλέξεις απευθύνονται σε μεταπτυχιακούς, διδακτορικούς (ή/και προπτυχιακούς) φοιτητές.

1η Διάλεξη. Βασικά στοιχεία C*-αλγεβρών και C*-αντιστοιχιών.

2η Διάλεξη. Βασικά στοιχεία αλγεβρών Pimsner.

3η Διάλεξη.KMS-states και άλγεβρες Pimsner.

4η Διάλεξη. Παραμετρικοποίηση και εφαρμογές.

Οι διαλέξεις χρηματοδοτούνται από το Erasmus+ Programme σε συνεργασία με το NewcastleUniversity (UK). Οι διοργανωτές θα δώσουν βεβαιώσεις παρακολούθησης κατόπιν αιτήματος.

Πληροφορίες:

Email: evgenios.kakariadis@ncl.ac.uk

Webpage: https://sites.google.com/view/evgenioskakariadis

ΠροτεινόμενηΒιβλιογραφία:

[1] O. Bratteli, D. Robinson (1997), Operator algebras and quantum statistical mechanics: Equilibrium states. Models in quantum statistical mechanics, Texts and Monographs in Physics, vol. 2, Springer, Berlin.

[2] A. an Huef, M. Laca, I. Raeburn, A. Sims (2013), KMS states on the C*-algebras of finite graphs, J. Math. Anal. Appl. 405, 388-399.

[3] E. Kakariadis (2017), Entropy theory for the parametrization of the equilibrium states of Pimsner algebras, preprint at arXiv:1712.08795.

[4] M. Laca, S. Neshveyev (2004), KMS states of quasi-free dynamics on Pimsner algebras, J. Funct. Anal. 211, 457-482.

[5] M. Laca, I. Raeburn (2010), Phase transition on the Toeplitz algebra of the affine semigroup over the natural numbers, Adv. Math. 225, 643-688.

[6] C. Lance (1995), Hilbert C*-modules. A toolkit for operator algebraists, London Mathematical Society Lecture Note Series, 210, Cambridge University Press, Cambridge.

[7] G. Murphy (1990), C*-algebras and operator theory, Academic Press, Inc., Boston, MA.