Θεωρια Τελεστων στο χωρο του Hardy
https://eclass.uoa.gr/courses/MATH797/
Το μαθημα αυτο προσφερεται στους Μεταπτυχιακους Φοιτητες/τριες, στα πλαισια του μαθηματος Θ23.α Ειδικα Θεματα και στους Προπτυχιακους Φοιτητες/τριες, στα πλαισια του μαθηματος 711. Θεματα Μαθηματικης Αναλυσης I.
Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a0+a1z+a2z2+... με ακολουθια συντελεστων (an) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο, αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου ℓ2(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift) S: en-->en+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.
Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα αποτελεσματα.
Συγχρονως οι τελεστες στον χωρο του Hardy και οι γενικευσεις τους εχουν εξαιρετικα ενδιαφερουσες εφαρμογες σε πολλους και διαφορετικους κλαδους των Μαθηματικων και της Επιστημης του Μηχανικου (Engineering).
Θα ακολουθησουμε εν μερει το βιβλιο των P. Rosenthal και Ruben Martinez-Avendano
An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space
Επισης χρησιμο (αλλα αρκετα πιο προχωρημενο) ειναι το βιβλιο του N. Nikolskii
Operators, functions, and systems : an easy reading, Vol. I
https://www.ams.org//books/surv/092/surv092-endmatter.pdf
Οπως αναφερθηκε, τα προαπαιτουμενα θα ειναι ελαχιστα: Απειροστικος Λογισμος, Πραγματικη Αναλυση, Γραμμικη Αλγεβρα, (ολιγο) μετρο Lebesgue. Οτι εργαλεια Συναρτησιακης και Μιγαδικης Αναλυσης, ή Θεωριας Μετρου χρειασθουν, θα περιγραφουν αναλυτικα.
Ειμαι στη διαθεση σας για διευκρινισεις
Πρωτη ενημερωτικη συναντηση: Πέμπτη 5 Οκτωβριου, 11:00-13:00, Αιθουσα Γ31
Προγραμμα διδασκαλιας: καθε Πεμπτη 11:00-13:00 και Παρασκευη 11:00-13:00, Αιθουσα Γ31.
Διδάσκων: Α. Κατάβολος
Γραφείο: 305. Τηλέφωνο γραφείου: 210 7276316
e-mail: akatavol@math.uoa.gr
